Răspuns :
AB+AC=AD conf.reguli [paralelogramului unde ABDC este un paralelogram
AB-AC=BC si BC este diagonala in paralelogramul ABDC
AD=BC
Paralelogramul cu diagonalele egale se numeste dreptunghi,Daca ABDC dreptunghi =><B=90 grd =>ABC tri dreptunghic
AB-AC=BC si BC este diagonala in paralelogramul ABDC
AD=BC
Paralelogramul cu diagonalele egale se numeste dreptunghi,Daca ABDC dreptunghi =><B=90 grd =>ABC tri dreptunghic
Atunci cand inmultesti 2 vectori a si b, produsul lor scalar sa zicem c are urmatoarea formula
[tex]c=\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*\cos{\alpha}[/tex]
unde primii doi termeni sunt modulele vectorilor a si b iar al trelea este cosinusul unghiului dintre cei doi vectori notat cu alpha
Observi ca daca avem produsul scalar dintre un vector si el insusi
[tex]c=\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{a}|*\cos{0}=|\vec{a}|^{2}*1=|\vec{a}|^{2}[/tex]
Stiind aceste lucruri, hai sa ridicam la patrati relatia data in enunt
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AB}-\vec{AC}\Rightarrow (\vec{AB}+\vec{AC})^{2}=(\vec{AB}-\vec{AC})^{2}\Rightarrow \vec{AB}^{2}+\vec{AC}^{2}+2\vec{AB}*\vec{AC} =\vec{AB}^{2}+\vec{AC}^{2}-2\vec{AB}*\vec{AC} =\Rightarrow|\vec{AB}|^{2}+|\vec{AC}|^{2}+2|\vec{AB}|*|\vec{AC}|\cos{\alpha}=|\vec{AB}|^{2}+|\vec{AC}|^{2}-2|\vec{AB}|*|\vec{AC}|\cos{\alpha}[/tex]
Dar stim ca
[tex]|\vec{AB}|=AB[/tex]
[tex]|\vec{AC}|=AC[/tex]
atunci
[tex]AB^{2}+AC^{2}+2AB*AC*\cos{\alpha}=AB^{2}+AC^{2}-2AB*AC*\cos{\alpha}\Rightarrow 2AB*AC*\cos{\alpha}=-2AB*AC*\cos{\alpha}\Rightarrow 4*AB*AC*\cos{\alpha}=0\Rightarrow\cos{\alpha}=0\Rightarrow\alpha=90[/tex]
deci unghiul dintre AB si AC este de 90 grade, atunci BAC este dreptunghic cu catetele AB si AC.
[tex]c=\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*\cos{\alpha}[/tex]
unde primii doi termeni sunt modulele vectorilor a si b iar al trelea este cosinusul unghiului dintre cei doi vectori notat cu alpha
Observi ca daca avem produsul scalar dintre un vector si el insusi
[tex]c=\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{a}|*\cos{0}=|\vec{a}|^{2}*1=|\vec{a}|^{2}[/tex]
Stiind aceste lucruri, hai sa ridicam la patrati relatia data in enunt
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AB}-\vec{AC}\Rightarrow (\vec{AB}+\vec{AC})^{2}=(\vec{AB}-\vec{AC})^{2}\Rightarrow \vec{AB}^{2}+\vec{AC}^{2}+2\vec{AB}*\vec{AC} =\vec{AB}^{2}+\vec{AC}^{2}-2\vec{AB}*\vec{AC} =\Rightarrow|\vec{AB}|^{2}+|\vec{AC}|^{2}+2|\vec{AB}|*|\vec{AC}|\cos{\alpha}=|\vec{AB}|^{2}+|\vec{AC}|^{2}-2|\vec{AB}|*|\vec{AC}|\cos{\alpha}[/tex]
Dar stim ca
[tex]|\vec{AB}|=AB[/tex]
[tex]|\vec{AC}|=AC[/tex]
atunci
[tex]AB^{2}+AC^{2}+2AB*AC*\cos{\alpha}=AB^{2}+AC^{2}-2AB*AC*\cos{\alpha}\Rightarrow 2AB*AC*\cos{\alpha}=-2AB*AC*\cos{\alpha}\Rightarrow 4*AB*AC*\cos{\alpha}=0\Rightarrow\cos{\alpha}=0\Rightarrow\alpha=90[/tex]
deci unghiul dintre AB si AC este de 90 grade, atunci BAC este dreptunghic cu catetele AB si AC.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!