2 segmente sunt paralele daca au aceeasi panta m si nu au nici un punct comun. Panta une drepte definite de doua puncte A(a,b) si B(c,d) este
[tex]m=\frac{b-a}{d-c}[/tex]
In cazul nostru pentru AB
[tex]m_{AB}=\frac{5-1}{3-1}=\frac{4}{2}=2[/tex]
Pentru segmentul CD
[tex]m_{CD}=\frac{5-9}{7-9}=\frac{-4}{-2}=2[/tex]
deci ajungem la concluzia ca
[tex]m_{AB}=m_{CD}[/tex] deci cele doua segmente sunt paralele
Lungimea unui segment AB cu coordonatele A(a,b) si B(c,d) este
[tex]AB=\sqrt{(c-a)^{2}+(d-b)^{2}}[/tex]
In cazul nostru
[tex]AB=\sqrt{(5-1)^{2}+(3-1)^{2}}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}[/tex]
si pentru CD
[tex]AB=\sqrt{(5-9)^{2}+(7-9)^{2}}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}[/tex]
Atunci
[tex]AB=CD[/tex]
Un patrulater cu 2 laturi opuse paralele si egale este un paralelogram. AB si CD sunt doua segmente opuse si egale intre ele, atunci ABCD este paralelogram.
