👤
MARIANAALBU25EZ
a fost răspuns

In triunghiul ABC, punctele M, N, P sunt mijloacele laturilor [BC], [AB], respectiv [AC]. Sa se arate ca :
a) AM (vector)+ BP(vector) +CN(vector)=0(vector)
b) AN(vector) +AP(vector) =AM (vector)

Răspuns :

sa luam cazul medianei AM.M este mijlocul laturii BC, atunci BM=CM si vectorial[tex]\vec{BM}=\vec{MC}[/tex] Putem scrie vectorul ca[tex]\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}[/tex][tex]\vec{AM}=\vec{AC}+\vec{CM}[/tex]Adunam cele 2 relatii[tex]2\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{BM}+\vec{CM}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{BM}-\vec{BM}=\vec{AB}+\vec{AC}\Rightarrow\vec{AM}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}[/tex]In mod similar, obtinem ca[tex]\vec{BP}=\frac{\vec{BA}+\vec{BC}}{2}[/tex][tex]\vec{CN}=\frac{\vec{CA}+\vec{CB}}{2}[/tex]Atunci[tex]\vec{AM}+\vec{BP}+\vec{CN}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{BC}+\vec{BA}+\vec{CA}+\vec{CB})=\frac{1}{2}(\vec{AB}-\vec{AB}+\vec{AC}-\vec{AC}+\vec{BC}-\vec{BC})=\vec{0}[/tex]
b) Stim ca AN este jumatate din AB si AP jumatate din AC
[tex]\vec{AN}=\frac{1}{2}\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{AP}=\frac{1}{2}\vec{AC}[/tex]
si atunci rescriem pe AM
[tex]\vec{AM}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{AC})=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{AP}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari