Răspuns :
A+B=6/8+7/10+...+31/58+2/8+3/10+...+27/58
A+B=8/8+10/10+....+58/58
Sums de mai sus este formata din 29-4+1=26 de termeni cu valoarea numerica 1 .
A+B=26•1
A+B=26
A+B=8/8+10/10+....+58/58
Sums de mai sus este formata din 29-4+1=26 de termeni cu valoarea numerica 1 .
A+B=26•1
A+B=26
Intr-o intrebare precedenta, ai cerut sa se arate ca
[tex]\frac{a+b}{a*b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
si
[tex]\frac{a-b}{a*b}=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}[/tex]
Hai sa vedem aceste 2 relatii cum intervin in A si B
Termenii lui A sunt de forma
[tex]\frac{6}{4*2}=\frac{4+2}{4*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{7}{5*2}=\frac{5+2}{5*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}[/tex]
--------------------------------------------------------------------------------
[tex]\frac{31}{29*2}=\frac{29+2}{29*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{29}[/tex]
In timp ce pentru B avem
[tex]\frac{2}{4*2}=\frac{4-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{5*2}=\frac{5-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------
[tex]\frac{27}{29*2}=\frac{29-2}{29*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{29}[/tex]
Acum sa adunam cele doua liste de numere
[tex]\frac{6}{4*2}+\frac{7}{5*2}+...+\frac{31}{29*2}+\frac{2}{2*4}+\frac{3}{2*5}+...+\frac{27}{2*29}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{29}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{29}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=A+B[/tex]
Observi ca termenii se reduc toti in afara de cei cu 1/2. Deci cati astfel de termeni sunt?
Pentru A, avem de la 6 la 31 deci 31-6+1=26 de termeni
Pentru B, de la 2 la 27 avem 27-2+1=26 de termeni
deci avem 26 cu 26=52 de termeni de 1/2
[tex]A+B=52*\frac{1}{2}=26[/tex]
[tex]\frac{a+b}{a*b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex]
si
[tex]\frac{a-b}{a*b}=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}[/tex]
Hai sa vedem aceste 2 relatii cum intervin in A si B
Termenii lui A sunt de forma
[tex]\frac{6}{4*2}=\frac{4+2}{4*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{7}{5*2}=\frac{5+2}{5*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}[/tex]
--------------------------------------------------------------------------------
[tex]\frac{31}{29*2}=\frac{29+2}{29*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{29}[/tex]
In timp ce pentru B avem
[tex]\frac{2}{4*2}=\frac{4-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{3}{5*2}=\frac{5-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------
[tex]\frac{27}{29*2}=\frac{29-2}{29*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{29}[/tex]
Acum sa adunam cele doua liste de numere
[tex]\frac{6}{4*2}+\frac{7}{5*2}+...+\frac{31}{29*2}+\frac{2}{2*4}+\frac{3}{2*5}+...+\frac{27}{2*29}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{29}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{29}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=A+B[/tex]
Observi ca termenii se reduc toti in afara de cei cu 1/2. Deci cati astfel de termeni sunt?
Pentru A, avem de la 6 la 31 deci 31-6+1=26 de termeni
Pentru B, de la 2 la 27 avem 27-2+1=26 de termeni
deci avem 26 cu 26=52 de termeni de 1/2
[tex]A+B=52*\frac{1}{2}=26[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!