Răspuns :
Notam
[tex]x^{2}-3x=a[/tex]
Atunci
[tex]a^{2}-2a-8=a^{2}-4a+2a-8=a(a-4)+2(a-4)=(a-4)(a+2)=0[/tex]
Avem atunci solutiile
1)a=4 adica
[tex]x^{2}-3x=4\Rightarrow x^{2}-3x-4=x^{2}-4x+x-4=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1)=0[/tex]
Deci avem odata solutiile x=-1 si x=4
2) a=-2, atunci
[tex]x^{2}-3x=-2\Rightarrow x^{2}-3x+2=x^{2}-2x-(x-2)=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)=0[/tex]
atunci x poate fi 1 sau 2
Deci in final avem solutiile
x apartine multimii {-1,1,2,4}
[tex]x^{2}-3x=a[/tex]
Atunci
[tex]a^{2}-2a-8=a^{2}-4a+2a-8=a(a-4)+2(a-4)=(a-4)(a+2)=0[/tex]
Avem atunci solutiile
1)a=4 adica
[tex]x^{2}-3x=4\Rightarrow x^{2}-3x-4=x^{2}-4x+x-4=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1)=0[/tex]
Deci avem odata solutiile x=-1 si x=4
2) a=-2, atunci
[tex]x^{2}-3x=-2\Rightarrow x^{2}-3x+2=x^{2}-2x-(x-2)=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)=0[/tex]
atunci x poate fi 1 sau 2
Deci in final avem solutiile
x apartine multimii {-1,1,2,4}
(x^2 -3x)^2 -2(x^2-3x)-8=0
Notăm x² - 3x = t, iar ecuația devine:
t² - 2t - 8 = 0 ⇔ t² - 2t +1 - 9 = 0 ⇔ (t - 1)² = 9 ⇔ √(t - 1)² =√9 ⇔
⇔ |t - 1| = 3 ⇔ t - 1 = ± 3
I) t - 1 = -3 ⇔ t = -3 + 1 ⇔ t = -2
II) t - 1 = 3 ⇔ t = 3 + 1 ⇔ t = 4
Revenim asupra notației :
I) x² - 3x = -2 ⇔ x² -3x +2 = 0 ⇔ x² - x - 2x + 2 = 0 ⇔x(x-1) - 2(x -1) = 0
⇔ (x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 1 sau x = 2
II) x² - 3x = 4 ⇔ x² - 3x - 4 = 0 ⇔ x² + x - 4x - 4 = 0 ⇔ x(x+1) - 4(x+1) = 0
⇔(x+1)(x-4) = 0 ⇔ x = -1 sau x = 4
Mulțimea soluțiilor ecuației date este:
M = {-1, 1, 2, 4}.
Notăm x² - 3x = t, iar ecuația devine:
t² - 2t - 8 = 0 ⇔ t² - 2t +1 - 9 = 0 ⇔ (t - 1)² = 9 ⇔ √(t - 1)² =√9 ⇔
⇔ |t - 1| = 3 ⇔ t - 1 = ± 3
I) t - 1 = -3 ⇔ t = -3 + 1 ⇔ t = -2
II) t - 1 = 3 ⇔ t = 3 + 1 ⇔ t = 4
Revenim asupra notației :
I) x² - 3x = -2 ⇔ x² -3x +2 = 0 ⇔ x² - x - 2x + 2 = 0 ⇔x(x-1) - 2(x -1) = 0
⇔ (x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 1 sau x = 2
II) x² - 3x = 4 ⇔ x² - 3x - 4 = 0 ⇔ x² + x - 4x - 4 = 0 ⇔ x(x+1) - 4(x+1) = 0
⇔(x+1)(x-4) = 0 ⇔ x = -1 sau x = 4
Mulțimea soluțiilor ecuației date este:
M = {-1, 1, 2, 4}.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!