👤
OANA210068EZ
a fost răspuns

1)Aratati ca:
a)3 pe 4 < 1 pe 3 + 1 pe 4 + 1 pe 5 + 1 pe 6 + 1 pe 7 + 1 pe 8 < 2;
b) 2 pe 3 < 1 pe 10 + 1 pe 11 + 1 pe 12 +.....+ 1 pe 27 < 9 pe 5;
c) Dacă a < b, atunci a pe a+1 < b pe b+1
d) Dacă a < b și c nu este egal cu 0, atunci a pe b < a+2013×c pe b+2013×c;
e)Dacă a < b și c nu este egal cu 0, atunci a pe b < a + c pe b+ c.
2)Determinati în fiecare exercițiu numărul natural x stiind ca:
a) 17 supra 23 din x este 92;
b) 23 supra 6 din x este 54;
c) 31 supra 12 din x este 96;
d) x supra x+1 din 12 este 8;
e) 3*x+1 supra 2*x+5 din 252 este 20;
f) x supra 3 din x+1 este 4;
g)5 supra x+2 din 3*x+2 este 10;
h) x+1 supra x+2 din 2*x+4 este 12.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
1.  a)  3/4 < 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 +1/7 +1/8 <2
1/3 > 1/8  1/4>1/8    1/5/1/8    1/6>1/8  1/7 > 1/8 ⇒
⇒ 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 ·6 = 3/4 
1/8 <1/3  1/7 <1/3    1/6 <1/3  1/5 <1/3  1/4 < 1/3 ⇒
⇒ 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 < 1/3 ·6 = 2 
b)  2/3 < S = 1/10 + + 1/11 + ........+1/27 < 9/5
1/10 > 1/27   1/11 > 1/27........1/26 >1/27 
S > 1/27 ·18 = 2/3 
1/27 < 1/10    1/26 <1/10 ........1/11 < 1/10 ⇒
⇒  S < 1/10 ·18 = 9/5 
c)  daca a/(a+1) ≥ b/(b+1)      ⇒  a/1 ≥ b/1  ceea ce este fals
⇒ a/(a+1) < b/(b+1) 
d)  daca  a/b ≥ (a +2013c) / (b + 2013c) ⇒ a /(b-a) ≥ (a+2013c)/(b-a) ⇒
a ≥ a + 2013c  (fals) ⇒ a/b < (a+2013c)/(b+2013c)   
e) daca a/b = (a+c)/(b+c) ⇒ a/(b-a) =( a+c)/(b-a)  ⇒ a = a+c  (fals)  a < a+c
⇒ a/b < (a+c)/(b+c)

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari