f `(x)=x `e^x+x*(e^x) `=e^x+x*e^x=e^x(x+1)
b)f ` `(x)=(e^x) `(x+1)+e^x(x+1) `=e^x(x+2)
Faci inlocuirile
e^x(x+2)+xe^x=e^x(x+2+x)=e^x(2x+2)=2[e^x(x+1)]=2 f `(x)
c)f `(x)=x+1)*e^x=0 x `=-1 VErifici daca derivata isi schimba semnul de-o parte si de alta a radacinii.
x<-1 (x+1)<0 => f `X) <0
x>-1 x+1>0 f `(x)>0 x=-1 punct de extrem
Ex 2
a)x∈[4, 5] x I=∫x/xdx=∫dx=x= 5-4=1 conf Leibniz Newton
b) Daca F primitiva a lui f atunci F `(x)=f(x)
F `(x)=0+(lnx) `=1./x adevarat
c)Va trebui sa-ti faci graficul lui f
ARia=∫dx/x pt x∈[5 ,a]
Aria =lnx x∈[5,a]
aria=lna-ln5=lna/5=3 =>a=15
