Exista si o alta demonstratie.
Sa presupunem ca am avea triunghiul ABC cu laturile congruente AC=AB si baza BC
Sa presupunem ca AD este inaltimea care o sa cada pe BC.
Atunci se formeaza triunghiurile dreptunghice urmatoare
1) ADB, unde unghiul D=90 grade. Atunci AD si BD sunt catete si AB este ipotenuza. Atunci putem scrie relatia de cos din triunghi care e definita ca
[tex]\cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
In cazul nostru pentru DAB
[tex]\cos{DAB}=\frac{AD}{AB}[/tex]
2) ADC unde tot unghiul D=90 grade, AD si CD catete, AC ipotenuza, atunci cosinusul lui DAC va fi
[tex]\cos{DAC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AD}{AB}=\cos{DAB}\Rightarrow \angle{DAC}=\angle{DAB}[/tex] atunci evident semidreapta AD imparte unghiul in doua unghiuri egale, deci AD este bisectoarea unghiului BAC
