Principiul folosit e urmatorul
Stim ca intr-o progresie aritmetica
[tex]a_{n}=a_{0}+n*r[/tex]
[tex]a_{n+1}=a_{0}+(n+1)*r[/tex]
Le scadem pe cele doua
[tex]a_{n+1}-a_{n}=a_{0}+(n+1)*r-a_{0}+n*r=r[/tex]
Deci diferenta dintre 2 termeni consecutivi va fi ratia progresiei, care este un numar constant
Asadar
a) [tex]a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)-3-2n+3=2[/tex] deci este progresie aritmetica cu ratia r=2
b) [tex]b_{n+1}-b_{n}=10-7(n+1)-10+7(n)=-7[/tex] deci este progresit aritmetica cu ratia r=-7
c)Aici observam ca putem scrie pe cn
[tex]c_{n}=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}[/tex]
Atunci
[tex]c_{n+1}-c_{n}=1-\frac{1}{n+1}-1+\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{n-n-1}{n(n+1)}=\frac{-1}{n(n+1)}[/tex] asta nu este constanta, deci nu este o progresie aritmetica
d) [tex]d_{n}=\frac{5-8n}{2}=\frac{5}{2}-4n[/tex]
Atunci
[tex]d_{n+1}-d_{n}=\frac{5}{2}-4(n+1)-\frac{5}{2}+4n=-4[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-4
e) [tex]e_{n}=\frac{7-3n}{6}=\frac{7}{6}-\frac{n}{2}[/tex]
Atunci
[tex]e_{n+1}-e_{n}=\frac{7}{6}-\frac{n+1}{2}-\frac{7}{6}+\frac{n}{2}=-\frac{1}{2}[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5
f)[tex]f_{n+1}-f_{n}=2(n+1)^{2}-1-2n^{2}+1=2n^{2}+4n+2-2n^{2}=4n+2[/tex] nu este termen constant, nu este o progresie aritmetica
g)[tex]a_{n+1}=a_{n}-\frac{1}{2}\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-\frac{1}{2}[/tex] progresie aritmetica cu ratia=-0.5
h) [tex]a_{n+1}=a_{n}-5n\Rightarrow a_{n+1}-a_{n}=-5n[/tex] nu este termen constant, nu este progresie aritmetica
