f(x)=[x^x]^lnx
x∈(0 , 1)
x^x∈(0 ,1)
lnx∈(-∞ ,0) =>
[x^x]^lnx>1
x∈(1,∞)
x^x>1
lnx>0
[x^x]^lnx>1
f(1)=1
deci ∀x∈(0 ,1)U(1 .∞) f(x).1 si f(1)=1 => x=1 punct de minim.
Conditia de convexitate;
Daca x=1 punct de minim atunci f este descrescatore la stanga lui 1 adica pe (0,1) si crescatoate la dreapta pe (1 +∞)
Daca f este descrecatoare pe (0 ,1) atunci f `<0 => f este concava
Daca f este crescatore pe (1 ,∞) atunci f `(x) este pozitiva , deci f Convexa
