👤
a fost răspuns

Va rog ajutați.ma la acest exercitiu : 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21

Răspuns :

Notam suma respectiva cu S. Dam factor comun pe 3 la toti termenii in afara de primul

[tex]S=3+3(3+5+7+..+21)[/tex]
Observam ca pe fiecare dintre termeni din suma poate fi scris asa
[tex]3=2*1+1[/tex]
[tex]5=2*2+1[/tex]
[tex]7=2*3+1[/tex]
[tex]9=2*4+1[/tex]
------------------------
[tex]21=2*10+1[/tex]
Observam ca sunt 10 termeni in total
Acum adunam toate aceste ecuatii si obtinem
[tex]3+5+7+...+21=2(1+2+3+..+10)+1*10=2*\frac{10*11}{2}+10=110+10=120[/tex]
Asta este practic suma cu care este inmultit factorul 3 din suma. Atunci avem
[tex]S=3+3*120=3+360=363[/tex]





SPIDIEEZ
S= 3×1+3×3+3×5+3×7+3×9+.......+21
S= 3x(1+3+5+7+9............+21)

21=2n - 1 
2n= 22
n= 11

S=1+3+5+7+9............+21= n * n

S= 3*(1+3+5+7+9............+21)= 3* n*n= 3* 11*11= 3*121=363

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari