👤
a fost răspuns

Se da triunghiul dreptunghic ABC, m (A)=90 de grade si P pe segmentul BC. Perpendiculara in P pe dreapta BC INTERSECTEAZA AC in M si AB in T. Demonstrati ca dreptele BM si TC sunt perpendiculare.

Răspuns :

OVDUMIEZ
presupun ca stii teoria cercului si masura unghiurilor cu varful pe cerc.
prelungim BM pana intersecteaza TC in E, E∈TC
observam ca punctele T; A; P; C se afla pe un cerc cu diametrul TC, triunghiurile dreptunghice CAT si TPC se inscriu in semicerc.

1)  ∡PTC=∡PAC pentru ca au varfurile pe cerc si au aceiasi masura 1/2 din arcul PC

punctele B; A; M; P se afla pe cercul cu diametrul BM, triunghiurile dreptunghice BAM si BPM se inscriu fiecare intr-un semicerc.

2)  ∡PAM (PAC) = ∡MBP pentru ca au varfurile pe cerc si au aceiasi masura 1/2 din arcul MP
din relatiile 1) si 2) rezulta:
3)  ∡PTC=∡MBP

triunghiurile BMP si TME sunt asemenea pentru ca au 2 unghiuri respectiv congruente:
∡BMP=∡TME opuse la varf
si cu relatia 3) rezulta ca:
∡BPM=90=∡TEM ⇒BE⊥TC
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari