👤
ALIDA123EZ
a fost răspuns

2 Aflati masurile unghiurilor triunghiului ABC , daca [AM] este mediana AM=6cm si BC=12 cm si masura unghiului B=5•masura unghiului C

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
Daca AM=6cm si baza BC=2xAM=> se respecta teorema reciproca a medianei =>ΔABC este dreptunghic in A
Stim ca m(∡B)=5·m(∡C)
=>90+5C+C=180
6C=90 =>m(∡C)=15° =>m(∡B)=75°
M este mijlocul lui BC, atunci obtinem relatiile
[tex]BM=CM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*12=6[/tex]
Dar observam si ca AM=6. Avem atunci:
1) AM=BM=6, adica triunghiul ABM este isoscel, cu unghiurile opuse laturilor congruente la randul lor congruente
[tex]\angle{BAM}=\angle{ABM}=\angle{ABC}[/tex]
2_ AM=CM=6 adica triunghiul ACM este isoscel, cu unghiurile opuse laturilor congruente la randul lor congruente
[tex]\angle{CAM}=\angle{ACM}=\angle{ACB}[/tex]
Mai observam ca suma unghiurilor BAM si CAM formeaza unghiul BAC
[tex]\angle{BAC}=\angle{BAM}+\angle{CAM}=\angle{ABC}+\angle{ACB}[/tex]
Atunci avem suma unghiurilor din triunghi
[tex]\angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow \angle{BAC}+\angle{BAC}=180\Rightarrow 2\angle{BAC}=180\Rightarrow \angle{BAC}=90[/tex]
Avem si relatia dintre celelalte 2 unghiuri pe care o putem folosi
[tex]\angle{ABC}=5\angle{ACB}[/tex]
Atunci
[tex]\angle{BAC}=\angle{ABC}+\angle{ACB}=5\angle{ACB}+\angle{ACB}=6\angle{ACB}=90\Rightarrow \angle{ACB}=\frac{90}{6}=15[/tex]
Deci ajungem la relatia
[tex]\angle{ABC}=5\angle{ACB5*15=75[/tex]







Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari