Este exact cum spune Alessio, nu e complicat.
T este o perioada a lui f daca f(x)=f(x+T) Hai sa vedem ce se intampla cand avem f(x+T) unde T=4pi
[tex]f(x+T)=\cos{\frac{x+4\pi}{2}}+\sin{\frac{3(x+4\pi)}{2}}=\cos{\frac{x}{2}+\frac{4\pi}{2}}+\sin{\frac{3x}{2}+\frac{12pi}{2}}=\cos{\frac{x}{2}+2\pi}+\sin{\frac{3x}{2}+6\pi}[/tex]
Dar stim ca functiile sin si cos sunt periodice in 2pi adica
[tex]\cos{x}=\cos{x+2k\pi}[/tex] unde k e un nr intreg
atunci stim ca
[tex]\cos{\frac{x}{2}}=\cos{\frac{x}{2}+2\pi}[/tex] e aplicarea de sus pentru k=1
[tex]\sin{x}=\sin{x+2k\pi}[/tex] pentru orice k intreg
[tex]\sin{\frac{3x}{2}}=\cos{\frac{3x}{2}+2*3*\pi}[/tex] e aplicarea de mai sus pentru k=3
Atunci obtinem
[tex]f(x+T)=\cos{\frac{x}{2}}+\sin{\frac{3x}{2}}=f(x)[/tex] deci T este o perioada pentru functie.
