👤
ALIDA123EZ
a fost răspuns

Se considera triunghiul ABC in care masura unghiului A = 90° si masura unghiului B = 70°
Aflati masura unghiului format dr inaltimea [AD] si mediana [AM]

Răspuns :

CRISTINATIBULCAEZ
A+B+C=180, 90+70+C=180, C=20
În orice triunghi dreptunghic lungimea medianei dusă din vârful unghiului drept este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
AM=BM=MC 
deoarece MC=AM, ΔAMC Δisoscel, ∡MCA=∡CAM=20
∡MCA+∡CAM+∡AMC=180,  20+20+∡AMC=180, ∡AMC=140
∡AMC+∡AMB=180, ∡AMB=40
ΔADM dreptunghic (AD inaltime in ΔABC)
∡DAM+∡AMB+∡ADM=180
∡DAM+40+90=180, ∡DAM=50
Similar ca la problema precedenta
AM este egala cu jumatate din ipotenuza BC
[tex]AM=\frac{1}{2}BC[/tex] dar M este mijlocul lui BC
[tex]CM=\frac{1}{2}BC[/tex] deci cele 2 laturi sunt congruente
[tex]CM=AM[/tex] atunci CAM este triunghi isoscel si laturile opuse laturilor congruente sunt la randul lor congruente deci avem
[tex]\angle{MAC}=\angle{MCA}=\angle{BCA}[/tex]
Dar BCA este unghiul C din triungiul dreptunghic, deci stim ca BCA si unghiul B(ABC) sunt complementare, adica
[tex]\angle{ABC}+\angle{ACB}=90\Rightarrow \angle{ACB}=90-\angle{ABC}=90-70=20[/tex]
Atunci
[tex]\angle{MAC}=\angle{ACB}=20[/tex]
Ne uitam si in triunghiul ADB. AD perpendicular pe BC, atunci unghiul D=90 grade, deci celelalte 2 unghiuri sunt complementare
[tex]\angle{ABD}+\angle{DAB}=90\Rightarrow \angle{DAB}=90-\angle{ABC}=90-70=20[/tex]
Acum ne uitam si vedem ca DAB DAM si MAC formeaza impreuna unghiul A de 90 grade
[tex]\angle{DAB}+\angle{DAM}+\angle{MAC}=90\Rightarrow \angle{DAM}=90-\angle{DAB}-\angle{MAC}=90-20-20=50[/tex]
Vezi imaginea BLINDSEEKER90
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari