👤
ANDREEACRISTINA19EZ
a fost răspuns

Arătați ca daca se dau 3 numere naturale cu prpprietatea ca fiecare din ele este media aritmetica a celor două atunci cele 3 nr. sunt egale

Răspuns :

Fie a,b,c 3 numere naturale. Atunci avem
[tex]a=\frac{b+c}{2}\Rightarrow b+c=2a[/tex]
[tex]b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow a+c=2b[/tex]
Scadem cele 2 relatii
[tex]b+c-a-c=2a-2b\Rightarrow b-a=2a-2b\Rightarrow 3a=3b\Rightarrow a=b[/tex]
Scriem acum si a treia relatie cu medie aritmetica
[tex]c=\frac{a+b}{2}\Rightarrow c=\frac{2a}{2}=a[/tex]
Deci a=b=c
DANAMOCANU71EZ
Notam numerele a,b,c apartin multimii numerelor naturale astfel incat
(a+b)/2=c = >a+b=2c
(b+c)/2=a = >b+c=2a
(a+c)/2=b = >a+c=2b
Scadem relatiile doua cate doua de unde obtinem
a+b-b-c=2(c-a)
a-c=2(c-a) =>a=c.
b+c-a-c=2(a-b)
b-a=2(a-b) =>b=a.
Daca a=c si b=a atunci a=b=c cele trei numere sunt egale.

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari