Formam prin varfurile lui ABC un triunghi MNT care are laturile paralele cu ale triunghiului ABC:
MN || BC
MT || AC
NT || AB
AM face parte din latura MN, deci AM||BC, MB face parte din MT, MT ||AC deci MB||AC
Un patrulater care are ambele perechi de laturi opuse paralele este un paralelogram, deci AMBC este paralelogram, de unde rezulta ca laturile opuse AM si BC sunt si egale AM=BC
AN face parte din latura MN, deci AN||BC, NC face parte din NT, NT ||AB deci NT||AB
Un patrulater care are ambele perechi de laturi opuse paralele este un paralelogram, deci ANCB este paralelogram, de unde rezulta ca laturile opuse AN si BC sunt si egale AN=BC
Dar si AM=BC rezulta ca AM=AN, adica A este mijlocul lui MN
AF este perpendiculara pe BC. BC || MN, asta inseamna ca AF este perpendiculara pe MN, A este mijlocul lui MN, atunci AF este mediatoarea laturii MN
Prin acelasi rationament, demonstram ca BE este mediatoarea laturii MT si CD este mediatoarea laturii NT. Dar intr-un triunghi, mediatoarele laturilor sunt concurente intr-un punct numit centrul cercului circumscris. Deci stim cu siguranta ca CD,BE si AF se intersecteaza in centrul cercului circumscris al lui MNT, si acela daca il notezi cu P, demonstreaza ca inaltimile dintr-un triunghi se intersecteaza in acelasi punct, deci si CP(parte a lui CD) este perpendiculara pe AB.
