Presupunem ca dreapta ar intersecta axele Ox si Oy in punctele A si B.
La A deja stii coordonatele A(0,4) deci OA=4
In cazul lui B(x,0) stim ca are axa coordonatelor =0, deci putem sa aflam o relatie intre b si a
[tex]f(x)=0\Rightarrow ax+4=0\Rightarrow x=-\frac{4}{a}[/tex]
deci daca B are acea abscisa, atunci [tex]OB=-\frac{4}{a}[/tex]
Distanta de la O la graficul functiei este data de
[tex]OD=2\sqrt{3}[/tex]
Din aceste relatii Putem afla pe AB folosind teorema lui Pitagora
[tex]AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}=4^{2}+\frac{4^{2}}{a^{2}}=16(1+\frac{1}{a^{2}})=16\frac{a^{2}+1}{a^{2}}\Rightarrow AB=4\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{a}[/tex]
Acum putem scrie aria triunghiului OAB in doua moduri: produsul catelor pe 2 sau inaltime_ipotenuza/2
[tex]A_{OAB}=\frac{OA*OB}{2}=\frac{OD*AB}{2}\Rightarrow 4*(-\frac{4}{a})=2\sqrt{3}*4*\frac{\sqrt{a^{2}+1}}{a}\Rightarrow -16=2\sqrt{3}*4*\sqrt{a^{2}+1}\Rightarrow 4*3*16*(a^{2}+1)=16*16\Rightarrow a^{2}+1=\frac{16*16}{4*3*16}=\frac{4}{3}\Rightarrow a^{2}=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}[/tex]
Deci raman 2 solutii: [tex]a=-\sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]a=\sqrt{\frac{1}{3}}[/tex] in imagine este primul a pentru ca dreapta are panta descendenta
