Un numar natural nedivizibil cu 3 da restul 1 sau restul 2 la
impartirea cu 3.
De aici rezulta ca patratul lui da restul 1 la
impartirea cu 3.
Explicatia are loc folosind teorema impartirii cu rest.
Caz1) n=3*c+1 => n²=(3*c+1)(3*c+1) => n²=9*c²+6*c+1 => n²=3*(3*c²+2*c)+1
Caz2) n=3*c+2 => n²=(3*c+2)(3*c+2) => n²=9*c²+12*c+4 => n²=3*(3*c²+4*c+1)+1
Astfel,
N1²=3*C1+1
N2²=3*C2+1
.
.
.
N2013²=3*C2013+1
si insumand, obtinem ca N1²+N2²+ ... +N2013²=3*(C1+C2+ ... +C2013)+2013*1=3*(C1+C2+ ... +C2013+671).
Asadar, suma patratelor a 2013 nr. naturale nedivizibile cu 3 este divizibila cu 3.
