Daca cele 2 triunghiuri sunt asemenea, inseamna ca laturile lor sunt proportionale
[tex]\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}\Rightarrow MB=\frac{AB*NP}{BC}=\frac{8*10}{5}=16cm[/tex]
7) Ne uitam la triunghiurle AMB si CMN. AN este o secanta intre dreptele paralele AB si DN atunci unghiurile alterne interne sunt congruente
[tex]\angle{MAB}=\angle{CNM}[/tex]
BC este o secanta intre dreptele paralele AP si DN, atunci unghiurile alterne interne sunt congruente
[tex]\angle{ABM}=\angle{MCN}[/tex]
Inseamna ca si celelalte 2 unghiuri ramase din cele 2 triunghiuri sunt congruente. Atunci toate unghiurile sunt congruente, si inseamna ca au laturile opuse proportionale, adica
[tex]\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{CN}[/tex]
Ne uitam la triunghiurle DMC si BMP. DP este o secanta intre dreptele paralele AB si DN atunci unghiurile alterne interne sunt congruente
[tex]\angle{MDC}=\angle{BPM}[/tex]
BC este o secanta intre dreptele paralele AP si DN, atunci unghiurile alterne interne sunt congruente
[tex]\angle{DCM}=\angle{MBP}[/tex]
Inseamna ca si celelalte 2 unghiuri ramase din cele 2 triunghiuri sunt congruente. Atunci toate unghiurile sunt congruente, si inseamna ca au laturile opuse proportionale, adica
[tex]\frac{MB}{MC}=\frac{BP}{CD}[/tex]
Dar am vazut din relatia de mai sus ca MB/MC mai este egal cu un raport
[tex]\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{CN}=\frac{BP}{CD}\Rightarrow AB*CD=CN*BP[/tex]
AB si CD sunt laturi opuse ale paralelogramului, deci sunt si congruente
CD=AB
Atunci
[tex]AB^{2}=CN*BP[/tex]
