👤
a fost răspuns

Sa se arate ca oricare ar fi n natural, n>=1 , are loc egalitatea C de 2n luate cate n = 2C de 2n-1 luate cate n.

Răspuns :

[tex]C_{2n}{n}=\frac{2n!}{n!(2n-n)!}=\frac{2n!}{n!n!}=\frac{(1*2*3*..*n)*(n+1)*(n+2)*..*(2n)}{(1*2*3*..*n)*n!}=\frac{(n+1)*(n+2)*..*2n}{1*2*3*..*n}[/tex]
[tex]2C_{2n-1}{n}=2\frac{(2n-1)!}{n!*(2n-1-n)!}=2\frac{(1*2*3*..*n)*(n+1)*(n+2)*..*(2n)}{(1*2*3*..*n)*(n-1)!}=2\frac{(n+1)*(n+2)*..*(2n-1)}{1*2*3*..*(n-1)}*\frac{n}{n}=2\frac{(n+1)*(n+2)*..*(2n-1)*n}{1*2*3*..*(n-1)*n}=\frac{(n+1)*(n+2)*..*2n}{1*2*3*..*(n-1)*n}=C_{2n}{n}[/tex]
C04FEZ
Scotand in fata, la numarator , separat factorul 2n si la numitor, factorul n, simplificand ne da direct rezultatul cerut.
Vezi imaginea C04F
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari