👤
HEMMOEZ
a fost răspuns

Se considera ecuatia 2x - 3x +1 = 0, cu radacinile x1 si x2. Sa se arate ca 2x1 + 2x2 apartine lui N.

Nota: 1 de la "2x1" este indicele lui x. De asemenea si 2(ultimul) de la "2x2"
Daca este ceva neclar, spuneti-mi :)

Răspuns :

RAOULLEZ
[tex]2x^2-3x+1=0 \delta=b^2-4ac \delta=9-8=1 [/tex]

[tex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt\delta}{2a}=\frac{3+1}4=1[/tex]

[tex] x_{2}=\frac{-b-\sqrt\delta}{2a}=\frac{3-1}4=\frac{2}4=\frac12[/tex]

2x₁+2x₂ = (2*1) + (2*1/2) = 2+1= 3 ∈ N
Sunt 2 metode de a rezolva astfel de probleme
1) Calculezi direct radacinile
[tex]2x^{2}-3x+1=2x^{2}-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(2x-1)(x-1)=0[/tex]
Deci ai solutiile
[tex]x1=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x2=1[/tex]
Si ecuatia devine
[tex]2x1+2x2=2\frac{1}{2}+2*1=1+2=3[/tex]
2) Te folosesti de relatiile lui Viete care spun ca pentru o ecuatie generala
[tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] avem urmatoarea relatie
[tex]x1+x2=-\frac{b}{a}[/tex]
Deci avem in cazul nostru
[tex]x1+x2=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
Si atunci ecuatia devine [tex]2(x1+x2)=2\frac{3}{2}=3[/tex] care este natural
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari