In proportionalitate inversa inseamna ca inmultite cu acele numere dau produse egale
[tex](a+b)*0.(3)=(b+c)*0.25=(c+a)*0.2=k\Rightarrow \frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}=k[/tex]
Avem atunci
[tex]a+b=3k[/tex]
[tex]b+c=4k[/tex]
Scadem din a doua relatie pe prima
[tex]b+c-a-b=4k=3k\Rightarrow c-a=k\Rightarrow c=a+k[/tex]
Si mai avem a treia relatie
[tex]c+a=5k\Rightarrow a+k+a=2a+k=5k\Rightarrow 2a=4k\Rightarrow a=2k[/tex]
Atunci il putem calcula si pe c
[tex]c=a+k=3k[/tex]
Si-l putem calcula si pe b
[tex]a+b=2k+b=3k\Rightarrow b=3k-2k=k[/tex]
Avem atunci acel produs sub forma
[tex]a^{3}*b^{4}*c^{2}=(2k)^{3}*k^{4}*(3k)^{2}=4*k^{3}*k^{4}*9*k^{2}=36*k^{9}=72\Rightarrow k^{9}=2\Rightarrow k=2^{frac{1}{9}}[/tex]
Si de aici rezulta toate celelalte valori
[tex]a=2k=2*2^{\frac{1}{9}}[/tex]
[tex]b=k=2^{\frac{1}{9}}[/tex]
[tex]c=3k=3*2^{\frac{1}{9}}[/tex]
