expresia din enunt se scrie in felul urmator:
|x-3|+|y||y-2|=8
|x-3|=x-3 pentru x-3≥0, x≥3
|x-3|=3-x pentru x-3<0, x<3
|y|=y pentru y≥0
|y|= -y pentru y<0
|y-2|=y-2, pentru y-2 ≥0, y≥2
|y-2|=2-y, pentru y-2<0, y<2
si acum sa presupunem ca x; y apartin N
pentru x≥3 si y≥2 avem:
x-3+y(y-2)=8
y(y-2)=11-x
pentru y=2, x=11 (x≤11) pentru ca y(y-2)≥0
x poate lua valorile: 3,4,5,6,7,8,9,10,11
x=3, y(y-2)=8, y=4
pentru restul de valori ale lui x nu avem solutii
deci pentru x≥3 si y≥2 avem solutiile:
x=11, y=2
x=3, y=4
0≤x<3 si 0≤y<2
3-x+y(2-y)=8
y(2-y)=5+x
pentru x=0, y(2-y)=5 nu avem solutie
pentru x=1, y(2-y)=6 nu avem solutii pentru y in multimea {0;1}
pentru x=2, y(2-y)=7 nu
pentru x;y∈N avem doar 2 solutii cele gasite pt x≥3 si y≥2
