👤

Aratati ca numarul a=1+2+3+...+264+265x133 este patrat perfect

Răspuns :

Începem cu REGULA LUI GAUSS
[ n (n+1)]÷2
a=[264×(264+1)]÷2+265×133
a=(264×265)÷2+35245
a=69960÷2+35245
a=34980+35245
a=70225

!!!REGULA!!!
UN PATRAT PERFECT ARE ULTIMA CIFRA 1,3,4,5,6,9

NUMARUL NOSTRU INDEPLINESTE REGULA, DECI ESTE PATRAT PERFECT.
a=264*265/2+265*133=132*265+133*265=265*(132+133)=265*265=265^2 pătrat perfect