Răspuns :
Poti sa observi ca in general pentru un nr n avem urmatoarea egalitate
[tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]
Daca aplicam aceasta relatie pentru fiecare termen al sumei tale
[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{}{2*3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{3*4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}[/tex]
-------------------------------------------------------
[tex]\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}[/tex]
Daca le adunam pe toate obtinem
[tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+..+\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2014}=\frac{2014-1}{2014}=\frac{2013}{2014}[/tex]
[tex]\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/tex]
Daca aplicam aceasta relatie pentru fiecare termen al sumei tale
[tex]\frac{1}{2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{}{2*3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{3*4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}[/tex]
-------------------------------------------------------
[tex]\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}[/tex]
Daca le adunam pe toate obtinem
[tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+..+\frac{1}{2013*2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2014}=\frac{2014-1}{2014}=\frac{2013}{2014}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!