👤
a fost răspuns

Punctul K imparte mediana AD a triunghiului ABC in raportul AK/KD =3.
In ce raport imparte dreapta BK aria triunghiului ABC?

Răspuns :

OVDUMIEZ
presupun ca se cere raportul ariilor triunghiului DKB si ABC
stim ca mediana in orice triunghi il imparte pe acesta in 2 triunghiuri echivalente (cu aceiasi arie). asta se demonstreaza f.simplu.
daca AK/KD=3 ⇒ (AK+KD)/KD=(3+1)/1, (proprietatea rapoartelor)
AD/KD=4 ⇒ AD=4KD
ducem KE⊥CB si AF⊥CB, E si F∈CB
se arata f. usor ca KE/AD=KD/AD pentru ca triunghiurile KDE si ADF sunt asemenea.
in concluzie:
KE/AF=1/4
si acum sa observam ca triunghiurile CDK si DKB , CAD si DAB sunt echivalente
notam aria DKB cu a si aria DAB cu A
a=DB x KE/2
A=DB x AF/2
a/A=KE/AF=KD/AD=1/4
notam cu At aria triunghiului ABC
At=2A(aria tr. ABC e 2 x aria tr.ADB)
a/2A = 1/8
sper ca am fost destul de explicit, iar daca sunt dubii nu ezita sa intrebi.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari