Un poligon convex nu poate avea 3 laturi paralele. De aceea, maxim 4 dintre laturile lui pot avea lungimea 1 (dacă avem 5 segmente de lungime 1 cu extremităţile puncte laticiale, cel puţin trei vor fi la fel orientate -orizontal sau verticcal-deci vor fi paralele).
În mod analog deducem că cel mult 4 laturi au lungimea [tex]\sqrt 2[/tex], şi cel mult 4 au lungimea [tex]\sqrt 5[/tex] (acestea fiind cele mai mici distanţe supraunitare între puncte laticiale).
Astfel, răspunsul este [tex]4(1+\sqrt2 +\sqrt 5)[/tex], un exemplu de astfel de poligon fiind cel din figura ataşată.
