👤
ROXANACRISSEZ
a fost răspuns

AB=13 AC=14 BC=15 sa se calculeze lungimea inaltimii corespunzatoare laturii BC

Răspuns :

Fie M∈(BC) , AM⊥BC
In  ΔABM dreptunghic, m(<AMB)=90° ⇒T.P.
⇒AM²= AB²-BM²
 AM²= 169-x² (1)

In ΔAMC dreptunghi, m(<AMC)=90°⇒T.P.
⇒AM²=AC²-MC²
   AM²=196-(15-x)² (2)

Din (1) si (2) :
169-x²=196-(15-x)²
169-x²=196-225+30x-x²
169-196+225=30x
30x=198
x=6,6 cm ⇒BM=6,6 cm⇒ MC=8,4 cm

Aplicam teorema lui pitagora in unul dintre triunghiuri:
AM²=169-43,56
AM²=125,44⇒AM=11,2
Stim ca aria unui triunghi se calculeaza dupa formula (baza * inaltimea) / 2 . Aceasta este formula principala . In cazul acesta baza corespunzatoare este BC = 15 . Dar aria unui triunghi se mai calculeaza si dupa formula lui Heron : radical din p * ( p - AB) * (p - AC) * (p - BC) , unde p reprezinta semiperimetrul triunghiului : (AB + AC + BC) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 . Deci aria este egala cu radical din 21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 -15) = radical din 21 * 8 * 7 * 6 = radical din 7 *3 * 4 * 2 * 7 * 3 * 2 , scoatem factori de sub radical si se obtine 84 . Acum ne intoarcea la prima formula a ariei si rezulta ca ( BC * h ) / 2 = 84 , deci ( 15 * h ) / 2 = 84 , 15 * h = 84 * 2 , 15 * h = 168 , deci lungimea inaltimii corespunzatoare laturii BC este 168 / 15 = 11,2     . 
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari