a) În triunghiul dreptunghic ADC:
[tex]\displaystyle\tan\widehat DAC}=\frac{DC}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{DAC}=30^{\circ}[/tex]
Rezultă [tex]\displaystyle\widehat{ADE}=30^{\circ}\Rightarrow\widehat{CFD}=60^{\circ}[/tex].
În triunghiul dreptunghic DCF:
[tex]\displaystyle\tan\widehat{CFD}=\frac{DC}{CF}\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{CF}\Rightarrow CF=8[/tex]
b) [tex]\displaystyle A_{\Delta DEC}=\frac{DE\cdot CE}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle A_{\Delta CEF}=\frac{EF\cdot CE}{2}[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{A_{DEC}}{A_{CEF}}=\frac{EF}{DE}[/tex]
În triunghiul DCF aplicăm teorema catetei pentru fiecare catetă.
[tex]\displaystyle CF^2=DF\cdot EF[/tex]
[tex]\displaystyle DC^2=DF\cdot DE[/tex]
Atunci [tex]\displaystyle\frac{EF}{DE}=\left(\frac{CF}{DC}\right)^2=\frac{1}{3}[/tex]
