[tex]\it log_3 \dfrac{x^2-3x+2}{x-1} = 1[/tex]
Fracția există dacă numitorul este diferit de 0, adică:
x - 1 ≠ 0
Vom descompune în factori numărătorul fracției :
x² - 3x + 2 =x² - x - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2)
Acum, ecuația devine:
[tex]\it log_3 \dfrac{(x-1)(x-2)}{x-1} = 1 \Longrightarrow log_3(x-2) =1 \Longrightarrow x-2 = 3^1 \Longrightarrow
\\\;\\ \Longrightarrow \it x-2 =3 \Longrightarrow x =5.[/tex]
Pentru că nu am determinat condiții de existență pentru ecuație, vom verifica
faptul că x = 5 este soluție a ecuației inițiale.
