👤

aratati ca fractia 2n+7/5n+17 este ireductibila,oricare n∈Ν

Răspuns :

Fie d un divizor comun al fiecaruia dintre termenii fractiei. 1 nu e divizibil cu el.
2n+7 divizibil cu d
5n+17 divizibil cu d
apoi amplifici cu 5 respectiv 2 ce am scris mai sus de sus in jos.
10n+35-10n-34 divizibil cu d
1 divizibil cu d contradictie
presupunem ca este reductibila ⇔ (2n+7) si (5n+17) au un divizor comun ≠ 0
d | (2n+7) ⇒ 5(2n+7) = 10n + 35    (1)
d | (5n+7) ⇒2(5n + 17) = 10n +34  (2) ⇒
⇒ d | [(1) - (2)] = 1 ⇒ fractia este ireductibila