👤
a fost răspuns

1. Cate numere naturale de 3 cifre nu se divid cu 17 ?
2. Cate numere naturale de 4 cifre nu se divid cu 41 ?
3. Determinati numarul numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 2 si cu 3.
4. Determinati numarul numerelor naturale de trei cifre care sunt divizibile cu 4 si cu 6.
5. Demonstrati ca 10⁹ Ι (1·2·3·...·40) .
6. Restul impartirii numarului natural a la 20 este 15. Aratati ca a este divizibil cu 5.
7. Restul impartirii numarului natural a la 42este 36. Aratati ca a este divizibil cu 6.
8. Restul impartirii numarului natural a la55 este 33. Aratati ca a este divizibil cu 11.
9. Restul impartirii numarului natural a la 75 este 50. Aratati ca a este divizibil cu 25

Răspuns :

BUNICALUIANDREIEZ
1.  100  = 17·5 +15      102 = 17·6    (102 = cel mai mic nr.divizibil cu 17)
999 = 17·58 + 13    999 - 13 = 17·58   (986 = cel mai mare nr. div. cu 17)
intre 6·17 si 58·17 exista 58 - 6 + 1 = 53 de numere divizibile cu 17
total numere = 999 -100 +1 =900 numere ⇒900 - 53= 847 nr. nu se divid cu17
2.  1000 = 41·24+16    1025 = 41·25       (1025 = primul nr. divizibil)
9999 = 41·243 +36    9963 = 41·243    (9963 = ultim nr.)
intre 41·25 si 41·243 sunt 218 numere
total nr. = 9999 - 1000 + 1 = 9000     9000 - 218 = 8782 nr. nedivizib.
3. divizibile cu 2 si cu 3 = divizibile cu 6
100 = 6·16 + 4    102 = 6·17  - primul div.
999 = 6·166 + 3    996 = 6·166 ultimul div.     166 - 17 + 1 = 150  numere divizibile
4. div. cu 4 si cu 6 ⇔ div. cu 12
100 = 12·8 + 4    108 = 12·9  primul nr.
999 = 12·83 + 3  996 = 12·83 ultimul nr.  83 - 9 + 1 = 75 numere
5. 1·2·3·......10             2 zerouri
11.12.13··.......20         2 zerouri
21·22·...........·30          3 zerouri
31·32·.............40          2 zerouri    total: 9 zerouri ⇒ P divizibil cu 10^9
6.  n = 20c + 15 = 5(4c + 3) = divizibil cu 5
7. n = 42c + 36 = 6(7c + 6) = divizibil cu 6
8. n = 55c + 33 = 11(5c + 3) = divizibil cu 11
9. n = 75c + 50 = 25(3c + 2) = dvizibil cu 25
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari