Stim urmatoarele relatii [tex]\cos^{2}{x}=\frac{\cos{2x}+1}{2}[/tex] [tex]\cos{a}+\cos{b}=2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}[/tex] Inlocuim cosinusurile la patrat folosind formula de mai sus [tex]\frac{\cos{2x}+1}{2}+\frac{\cos{4x}+1}{2}+\frac{\cos{6x}+1}{2}+\cos{2x}+\cos{4x}+\cos{6x}=\frac{3}{2}(\cos{2x}+\cos{4x}+\cos{6x})+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}*2\cos{\frac{4x+2x}{2}}\cos{\frac{4x-2x}{2}}+\frac{3}{2}(\cos{6x}+1)=\frac{3}{2}*2\cos{3x}\cos{x}+\frac{3}{2}*2\cos^{2}{3x}=3\cos{3x}(\cos{x}+\cos{3x})=3*\cos{3x}*2\cos{\frac{3x+x}{2}}\cos{\frac{3x-x}{2}}=6\cos{3x}\cos{2x}\cos{x}[/tex] 2) Stim formula urmatoare: [tex]\sin{a}+\sin{b}=2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}[/tex] Tinem minte ca putem scrie pe z=x+y Atunci Atunci avem [tex]\sin{x}+\sin{y}+\sin(z)=2\sin{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}}+2\sin{\frac{z}{2}}\cos{\frac{z}{2}}=2\sin{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}}+2\sin{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x+y}{2}}=2\sin{\frac{x+y}{2}}(\cos{\frac{x-y}{2}}+\cos{\frac{x+y}{2}})[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
