Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca
numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1.
Nu putem da niciun factor comun dar observam ca acestea cresc din 5 in 5
Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca
fiind un produs de 5y + 3, unde y va diferi de la un numar la altul, iar
5, care este contorul, sta pe loc
3=5*0+3
8=5*1+3
13=5*2+3
.....................
2008=5*401+3
S=(
(5*0+3)+(5*1+3)+(5*2+3)+..........(5*401+3)
Desfacem parantezele si regrupam termenii
adunarii astfel:
5*0+5*1+5*3+5*4+...5*401+3+3+3+3+....+3
3 se aduna de (401 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de
la ultimul termen si se adauga 1, deci 3 se aduna de 402 ori
dam factor comun pe 5 :
5*(1+2+3+....401)+3*402
(1+2+3+....401)-suma Gauss - [n(n+1)]/2 este [ 401*(401+1)]/2=80601
5*(1+2+3+....401)+3*402 devine
= 5*80601+1206
=403005+1206
3+8+13+..........+2008=404211
