Răspuns:
A = {-7, -3}
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Determinați elementele mulțimii A = { x € Z | | x+5 | =2 }
Observație:
Modulul unui număr real x (se mai numește și valoarea absolută a numărului real x) , se notează cu |x| și are următoarea definiție:
[tex]|x| = \left \{ {{x, \ x\ \geq\ 0} \atop {-x}, \ x \ \leq \ 0} \right.[/tex]
Proprietăți importante:
1) |x| ≥ 0, ∀ x ∈ R
2) |x| = a => x = a sau x = -a
3) |x| = 0 <=> x = 0
4) |x| < a <=> -a < x < a
Observație: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R.
Rezolvare:
Pentru a afla mulțimea A trebuie să rezolvăm |x + 5 | = 2 , x ∈ Z.
Conform proprietății 2) rezultă: x + 5 = 2 sau x + 5 = -2.
x + 5 = 2 => x = 2 - 5 => x = -3 ∈ Z
x + 5 = -2 => x = - 2 - 5 => x = -7 ∈ Z
=> A = {-7, -3}
Succes!
