👤
ALLEALLEXAEZ
a fost răspuns

Fie ABCD un patrulater covex astfel incat AC ∩ BD=[0].Stiind ca M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor AB,BC,CD,DA si ca m(∡AOB),m(∡OBA) si m(∡BAO) sunt invers proportionale cu numerele 0,2;0,5 si 0,(3),studiati natura patrulaterului MNPQ.

Răspuns :

RED12DOG34EZ
MN este linie mijlocie în triunghiul ABC, deci MN este paralel cu AC și jumătate din AC. La fel pentru PQ în triunghiul ACD. Rezultă că MN și PQ sunt paralele și egale, deci MNPQ este paralelogram.
Fie [tex]\widehat{AOB}=x, \ \widehat{OBA}=y, \ \widehat{BAO}=z[/tex]
Atunci [tex]\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{10}=\frac{180}{10}=18[/tex]
Rezultă [tex]x=90[/tex] deci AOB este unghi drept, adică AC și BD sunt perpendiculare. Cum două laturi alăturate din MNPQ sunt paralele fiecare cu câte o diagonală a lui ABCD, rezultă că sunt perpendiculare. Deci MNPQ este dreptunghi.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari