👤
INSTRUMENTEMORTALEEZ
a fost răspuns

Aratati ca nu exista numerele reale x,y,z, astfel incat x^2 < 2y - 1, y^2 < 2x - 1 , z^2 < 2x - 1.

Răspuns :

Sa presupunem ca numerele reale x,y,z satisfac conditiile din enunt.

x^2<2y-1 <=> (x^2+1)/2<y.
Cum (x^2+1)/2>=|x|, deducem |x|<y, de unde rezulta x^2<y^2.

Din x^2<y^2 si y^2<2x-1 deducem x^2<2x-1 adica x^2-2x+1<0 adica (x-1)^2<0, contradictie!

Am ajuns la contradictie => presupunerea este falsa => nu exista numere reale x,y,z cu proprietatile din enunt.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari