👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul A=3^0+3^1+3^2+...+3^44 este divizibil cu 13
Rezolvati nu explicati :)

Răspuns :

GREENEYES71EZ

Salut,

Numărul A are 45 termeni (puterea lui 3 crește de la 0 la 44). 45 poate fi scris 3 x 15. Grupăm termenii câte 3, deci vom avea 15 grupuri:

A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³(3⁰ + 3¹ + 3²) + 3⁶(3⁰ + 3¹ + 3²) + ... + 3⁴²(3⁰ + 3¹ + 3²) = (3⁰ + 3¹ + 3²)(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁴²) = 13(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁴²) = M13.

Deci A este multiplu de 13, adică A este divizibil cu 13.

Green eyes.

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari