Răspuns :
probabil vrei sa se rezolve...
Prima varianta:
2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 2^x-14/(2^x)=-5.
Notam t=2^x>0 si obtinem t-14/t=-5 <=> t^2-14=-5t <=> t^2+5t-14=0 <=> (t-2)(t+7)=0 <=> t=2 sau t=-7.
Cum t>0, cazul t=-7 pica din start.
Deci t=2 adica 2^x=2 adica x=1.
In concluzie, unica solutie a ecuatiei din enunt este x=1.
A doua varianta:
2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 4^x-14=-5*2^x <=> 4^x+5*2^x=14.
Fie f:R->R, f(x)=4^x+5*2^x.
f este strict crescatoare (deoarece functiile elementare 4^x si 2^x sunt strict crescatoare), deci ecuatia f(x)=14 are cel mult o solutie.
Observam ca x=1 este solutie a ecuatiei f(x)=14.
In concluzie, ecuatia din enunt are unica solutie x=1.
Prima varianta:
2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 2^x-14/(2^x)=-5.
Notam t=2^x>0 si obtinem t-14/t=-5 <=> t^2-14=-5t <=> t^2+5t-14=0 <=> (t-2)(t+7)=0 <=> t=2 sau t=-7.
Cum t>0, cazul t=-7 pica din start.
Deci t=2 adica 2^x=2 adica x=1.
In concluzie, unica solutie a ecuatiei din enunt este x=1.
A doua varianta:
2^x-14*2^(-x)=-5 <=> 4^x-14=-5*2^x <=> 4^x+5*2^x=14.
Fie f:R->R, f(x)=4^x+5*2^x.
f este strict crescatoare (deoarece functiile elementare 4^x si 2^x sunt strict crescatoare), deci ecuatia f(x)=14 are cel mult o solutie.
Observam ca x=1 este solutie a ecuatiei f(x)=14.
In concluzie, ecuatia din enunt are unica solutie x=1.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!