👤
a fost răspuns

Restul obtinut prin impartirea nr natural x la 24 este 11,iar restul obtinut prin impartirea nr natural y la 36 este 22
A) Aflati restul impartiri numerelor x si y la 12
B) Aflati restul impartiri numarului 3xX+2xY la 72
C)Aflati ultima cifra a numarului 15xX+5xY

Răspuns :

HINCUCRISTINAEZ
a) Sa notam primul cat cu a, si al doilea cat cu b.
x/24=a, r 11 => x=24a+11 => x=12* 2a + 11 => restul impartirii lui x la 12=11
y/36=b, r 22 => y=36b+22=> y=12* 3b + 12 + 10 = 12(3b+1)+10; restul impartirii lui y la 12= 10.
b) 3x+2y= 3(24a+11) + 2(36b+22)= 72a+33+72b+44= 72a+72b+77=72a+72b+72+5=
72(a+b+1)+5/72 = (a+b+1)+5 , restul este 1.
c) 15x+5y=15(24a+11)+5(36b+22)
Acum dam factor comun pe 5. =>
5* [3(24a+11)+36b+22]=
5* (72a+33+36b+22)=
5* (72a+36b+55)
Suma 72a+36b este un numar par, deoarece fiecare produs la randul lui este par. (72*a=numar par; 36*b=numar par; nr. par+nr. par= nr. par)
Dar numarul 55 este impar, ceea ce inseamna ca rezultatul final va fi un numar impar. (numar par + numar impar = numar impar) 
Astfel, orice numar impar inmultit cu 5 va avea ultima cifra 5. (1*5=5; 3*5=15; 5*5=25; 7*5=35; 9*5=45)    
Deci, ultima cifra a numarului 15x+5y este 5.  
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari