👤
TYO23EZ
a fost răspuns

Determinati masurile unghiurilor unui triunghi daca:
a) Masura unui unghi al triunghiului isoscel este egala cu media aritmetica a masurilor celorlalte doua unghiuri congruente ale triunghiului
b) Masurile unghiurilor triunghiului sunt direct proportionale cu numerele: 2, 3 si 5
c) Masurile unghiurilor triunghiului sunt invers proportionale cu numerele: 3, 4 si 6

Răspuns :

CRISTINATIBULCAEZ
a. a, b=c
ma=(b+c)/2=2b/2=b
a=b=c, a+b+c=180, 3a=180, a=60, b+60, c=60
b. a/2=b/3=c/5=(a+b+c)/(2+3+5)=180/10
a=2x180/10=36
b=3x180/10=54
c=5x180/10=90
c. a/1/3=b/1/4=c/1/6=(a+b+c)/(1/3+1/4+1/6)=180/9/12=180x12/9=240
a=240/3=80
b=240/4=60
c=240/6=40
STEFANSTIETOTEZ
a) m(∡A)=( m(∡B)+m(∡C) ) : 2
∡B≡∡C
rezultă că
m(∡A) = 2*m(∡B):2 = 2*(m∡C):2
adică
m(∡A)=m(∡B)=m(∡C)

Suma măs. unghiurulor unui triunghi = 180°
adică
m(∡A) =180°:3= 60°


b) a=m(∡A)
    b=m(∡B)
    c=m(∡C)
    a+b+c=180°

(a,b,c) d.p. (2,3,5)
⇒\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}
\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{180}{10}=18°
\frac{a}{2}=18°⇒a=36°
\frac{b}{3}=18°⇒b=54°
\frac{c}{5}=18°⇒c=90°


c)a=m(∡A)
   b=m(∡B)
   c=m(∡C)
   a+b+c=180°

(a,b,c) i.p. (3,4,6)
⇒3a=4b=6c=k
3a=k ⇒ a=\frac{k}{3}
4b=k ⇒ b=\frac{k}{4}
6c=k ⇒ c=\frac{k}{6}

a+b+c=180
⇒180=\frac{k}{3}+\frac{k}{4}+\frac{k}{6}
(amplificam si obtinem)
180=\frac{4k}{12}+\frac{3k}{12}+\frac{2k}{12}
180=\frac{9k}{12}
9k=180*12
9k=2160
k=\frac{2160}{9}
k=240

a=\frac{240}{3}
a=80

b=\frac{240}{4}
b=60

c=\frac{240}{6}
c=40

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari