Să observăm mai întâi că, pentru urice numere a,b, are loc identitatea
[tex]a^{n+2}+b^{n+2}=(a+b)(a^{n+1}+b^{n+1})-ab(a^n+b^n).[/tex]
De aceea, dacă notăm [tex]x_n=(3-\sqrt5)^n+(3-\sqrt5)^n,[/tex]
vom avea
[tex]x_{n+2}=6x_{n+1}-4x_n,\forall n\in \mathbb{N}, cu \, x_0=2,x_1=6.[/tex]
De aici rezultă imediat concluzia, prin inducție.
