👤

Se considera 2013 numere naturale nedivizibile cu 3. Aratati ca suma patratelor lor este divizibila cu 2013.

Răspuns :

Se demonstreaza ca daca a=3n+1 sau a=3n+2 atunci a²=3m+1.
Daca a=3n+1 de exemplu 10=3n+1⇒10²=3·33+1 100=99+1 fiindca daca am imparti 2013 la 3 ar fi egal cu 671 acesta fiind un numar nedivizibil cu 3⇒suma patratelor lor este divizibila cu 2013.