👤
a fost răspuns

Considerăm funcțiile f,g: R->R, f(x)=4x/(x^2+4) și g(x)=x-1
Studiați mărginirea funcțiilor f și g.

Răspuns :

FLOAREAGHEORGHEEZ
f,g:R--->R
f(x)=4x/x²+4
Notam f(x)=y
4x/x²+4=y
4x=y*x²+4y
y*x²-4x+4y=0
Δ=16-4*4*y²= 16-16y²
Δ≥0
16-16y²≥0
16≥16y²
1≥y²
|y|≤1
-1≤y≤1
Cum f:R ⇒ Imaginea functiei este [-1,1] (deci este marginita)

g(x)=x-1
Este o functie de gradul intai deci nu este marginita (dar putem sa ii studiem monotonia).
R(x₁,x₂)=g(x₁)-g(x₂)/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-1-x₂+1/x₁-x₂
R(x₁,x₂)=x₁-x₂/x₁-x₂ =1 >0
Deci functia este strict crescatoare ,prin urmare nu e marginita.
Poti sa ma intrebi daca ai nelamuriri.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari