daca a,b,c nu se divid cu 3 atunci acestea se pot scrie astfel:
a=3k+1 sau a=3k+2
b=3m+1 sau b=3m+2
c=3n+1 sau c=3n+2
a^2=(3k+1)^2=3K+1
b^2=(3m+1)^2=3M+1
c^2=(3n+1)^2=3N+1 care adunate dau:
a^2+b^2+c^2= 3(K+M+N+1) deci suma e divizibila cu 3
a^2=(3k+2)^2=3K' +4
b^2=(3m+2)^2=3M'+4
c^2=(3n+2)^2=3N'+4
a^2+b^2+c^2=3(K'+M'+N'+4) deci suma e divizibila cu 3
am scris direct ca, de exemplu, (3k+2)=3K'+4 deoarece prin ridicare la patrat se obtine 9k^2+12k+4=3(3k^2+4k)+4 unde am notat K'=3k^2+4k
