👤
a fost răspuns

Demonstati identitatea √radical mare t²+2+2√t²+1-√radical mare √t²+2-2√t²+1 egal cu 2

Răspuns :

DANAMOCANU71EZ
√t²+2+2√t²+1-√√t²+2-2√t²+1
√t²+2+2|t|+1-√|t|+2-2|t|+1
√(t+1)²+2-√(t-1)²/t+2
Pentru a scapa de radical vom ridica la patrat de unde avem
√[(t+1)²+2]²-√[(t-1)²/t+2]²
(t+1)²+2-[(t-1)²/t+2]
t²+2|t|+1+2-[(t²-2|t|+1)/t+2]
t²+2|t|+1-(t²-2|t|+1)/t
Amplificam cu 1/t pentru obtinerea numitorului comun de unde
(t²+2|t|+1-t²+2|t|-1)/2t
4|t|/2t
=4t/2t=2 ⇒identitatea este adevarata;
"√radical mare t²+2+2√t²+1-√radical mare √t²+2-2√t²+1 egal cu 2"

[tex]\it{\sqrt{t^2+2+2\sqrt{t^2+1}}} -{\sqrt{t^2+2-2\sqrt{t^2+1}}} =2 [/tex]

[tex]\it Notam\ \ t^2+1 = x \Longrightarrow \ x\ \geq \ 1,\ \forall x\in\mathbb{R} [/tex]

[tex]\it Egalitatea \ devine:[/tex]

[tex] \sqrt{x+1+2\sqrt x} -\sqrt{x+1-2\sqrt x} =2\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt x +1)^2} -\sqrt{(\sqrt x -1)^2} =2[/tex]

[tex]\it \Leftrightarrow |\sqrt x+1| - |\sqrt x -1 | =2[/tex]

Deoarece x ≥ 1 ⇒ expresiile din cele două module sunt nenegative, iar ultima egalitate devine:

[tex]\it \sqrt x + 1 -(\sqrt x-1) =2 \Leftrightarrow \sqrt x + 1 -\sqrt x+1 =2 \Leftrightarrow 1+1=2 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow \it2= 2\ (A)[/tex]



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari