👤
a fost răspuns

Fie ecuația [tex]x^2+bx+c=0 [/tex], unde b,c ∈ R, având rădăcinile x1,x2. Notând [tex]S_n= x^{n} _1+x^n_2[/tex], unde n∈[tex]N^*[/tex], demonstrați egalitatea:
[tex]S_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=0[/tex] ∀ n∈[tex]N^*[/tex]

Răspuns :

RED12DOG34EZ
[tex]x_1[/tex] și [tex]x_2[/tex] fiind rădăcini, ele verifică ecuația:
[tex]x_1^2+bx_1+c=0[/tex]
[tex]x_2^2+bx_2+c=0[/tex]
Înmulțim prima egalitate cu [tex]x_1^n[/tex] și a doua cu [tex]x_2^n[/tex]
[tex]x_1^{n+2}+bx_1^{n+1}+cx_1^n=0[/tex]
[tex]x_2^{n+2}+bx_2^{n+1}+cx_2^n=0[/tex]
Adunând egalitățile se obține relația care trebuia demonstrată.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari