Fie triunghiul ABC cu masura unghiului A 90°, AD perpendicular pe BC, D apartine lui (BC), DE perpendicular pe AB, E apartine lui (AB),DE=6√3 cm, masura unghiului BAD=30°. Aflati Perimetrul si Aria ∆ ABC
In ΔEAD dreptunghic: sin BAD = ED/AD = sin 30° = 1/2 ED/AD = 1/2 6√3 / AD = 1/2 AD = 12√3 cm
In ΔBAD dreptunghic in D: tg BAD = BD/AD tg 30° = BD/12√3 √3/3 = BD /12√3 BD = 12√3 x √3/3 = 12 cm
In ΔADC dreptunghic in D: ∡DAC = ∡BAC - ∡BAD = 90 - 30 = 60° tg DAC = DC/AD tg 60 = DC/12√3 √3 = DC/12√3 DC = 12√3 x √3 DC = 12 x 3 = 36 cm BC = BD + DC = 12 + 36 = 48 cm ∡ACB = 90 - ∡DAC = 90 - 60 = 30° In ΔABC sin ACB = AB/BC sin 30 = AB/48 1/2 = AB/48 AB = 24 cm cos ACB = AC/BC cos 30 = AC/48 √3/2 = AC/48 AC = 24√3 cm
Acum putem calcula aria si perimetru ΔABC. P = AB + AC + BC = 24 + 24√3 + 48 = 72 + 24√3 = 24√3(√3 + 1) cm A = AD x BC / 2 = 12√3 x 48/2 = 12√3 x 24 = 288√3 cm²
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
