👤
a fost răspuns

determinati x din egalitatile:1+2+2×3+2×3^2+2×3^3+....+2×3^2009=3^3x

Răspuns :

1+2+2*3+2*3^2+2*3^3+...+2*3^2009=3^(3x)
<=> 1+2(1+3+3^2+3^3+...+3^2009)=3^(3x)  ...(*)

Notam S=1+3+3^2+3^3+...+3^2009
3S=3+3^2+3^3+...+3^2009+3^2010
3S=(1+3+3^2+3^3+...+3^2009)+3^2010-1
3S=S+3^2010-1
2S=3^2010-1
S=(3^2010-1)/2

Deci (*) <=>1+2*(3^2010-1)/2=3^(3x) <=> 1+3^2010-1=3^(3x) <=> 3^2010=3^(3x) <=> 2010=3x <=> x=670.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari